[Data Structure] Minimum Spanning Tree

이 포스팅은 세미나를 위해 
https://github.com/JaeYeopHan/Interview_Question_for_Beginner/tree/master/DataStructure를 참고하여 작성하였습니다.

출처: https://velog.io/@yeoro/%EC%B5%9C%EC%86%8C-%EC%8B%A0%EC%9E%A5-%ED%8A%B8%EB%A6%AC-MST-Minimum-Spanning-Tree

Spanning Tree

• 그래프 내의 모든 정점을 포함하는 트리
• Spanning Tree는 그래프의 최소 연결 부분 그래프이다.
  • n개의 정점을 가지는 그래프의 최소 간선의 수는 n-1개이고, n-1개의 간선으로 연결되어 있으면 필연적으로 트리 형태가 된다. 이것이 Spanning Tree이다.

Minimum Spanning Tree

• Spnning Tree 중에서 사용된 간선들의 가중치 합이 최소인 트리

MST 구현 방법

 

Kruskal Algorithm

• 각 단계에서 사이클을 이루지 않는 최소 비용 간선을 선택하는 방법

알고리즘 동작 방식
https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/29/algorithm-kruskal-mst.html

1. 그래프의 간선들을 가중치의 오름차순으로 정렬한다.
2. 정렬된 간선 리스트에서 순서대로 사이클을 형성하지 않는 간선을 선택한다.
   즉, 가장 낮은 가중치를 먼저 선택한다.
   사이클을 형성하는 간선을 제외한다.
3. 해당 간선을 현재의 MST 집합에 추가한다.

중요!

• 간선을 MST 집합에 추가할 때 사이클을 형성하는지 체크
• 사이클 형성 여부 확인 방법: union-find 알고리즘

Prim Algorithm

• 시작 정점에서부터 출발하여 신장트리 집합을 단계적으로 확장해나가는 방법

알고리즘 동작 방식
https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/30/algorithm-prim-mst.html

1. 시작 단계에서는 시작 정점만이 MST 집합에 포함된다.
2. 앞 단계에서 만들어진 MST 집합에 인접한 정점들 중에서 최소 간선으로 연결된 정점을 선택하여 트리를 확장한다.
   즉, 가장 낮은 가중치를 먼저 선택한다.
3. 위의 과정을 트리가 n-1개의 간선을 가질 때까지 반복한다.

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Reference

https://github.com/JaeYeopHan/Interview_Question_for_Beginner/tree/master/DataStructure

https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/28/algorithm-mst.html

https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/29/algorithm-kruskal-mst.html

https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/30/algorithm-prim-mst.html